In der guten alten Zeit, als es noch keine Fensterumschläge gab, tippte die neue Sekretärin 10 Briefe und dazu 10 Umschläge. Als sie fertig war, brachte sie dem Chef alles zur Unterschrift. Der nutzte gleich die Gelegenheit, um ihren Intelligenzgrad zu testen.
„Wenn Sie aufs Geratewohl in jeden Umschlag einen Brief stecken, wie groß ist da die Wahrscheinlichkeit, dass genau neun Briefe in die richtigen Umschläge geraten?“, wollte er von ihr wissen.
„Das ist doch wohl klar“, strahlte sie ihn triumphierend an, „einer von zehn Briefen, das sind natürlich 10 Prozent.“
„Knapp daneben ist auch daneben“, grinste der Chef.
Wie groß ist denn nun die Wahrscheinlichkeit wirklich?
Also, ich bin ebenfalls anderer Meinung als die Sekretärin :)
Wenn ich 1 Brief blind in einen von 10 Umschlägen stecke, liegt die Chance tatsächlich bei 10 %, also 1/10. Für den 2. Brief bleiben nur noch 9 Umschläge übrig, die Chance ist also 1/9. Da die Wahrscheinlichkeiten voneinander abhängen, muss ich sie multiplizieren. Wenn ich das fortführe, sieht die Formel so aus:
1/10*1/9*1/8*1/7*1/6*1/5*1/4*1/3*1/2
Excel liefert mir als Ergebnis für diese Formel das Ergebnis:
0,00000028 % (gerundet)
Oder anders gesagt. Die Sekretärin bräuchte ungefähr 360 Millionen Versuche, damit dieses Experiment auch nur einmal klappt. Unabhängig davon, wie alt sie ist, dürfte sie das wohl nicht bis zu ihrer Rente schaffen ;-)
Einen Trost habe ich aber für sie. Wenn sie es schafft, 9 Briefe richtig zuzuordnen, ist der 10. automatisch auch richtig zugeordnet, da nur noch ein Umschlag übrig bleibt :)
PS: Im Rätselforum gibt es übrigens ein ähnliches Rätsel mit Überraschungseiern:
http://www.raetsel-forum.net/harte-nuesse-f10/%C3%9C-eier-t2877.html
Ist sicher auch lesenswert :)