Der Gemischtwarenhändler Kramer in Bethen liebt das Altmodische. Deshalb kaufte er auch keine moderne Schnellwaage, sondern eine Balkenwaage. Dafür musste er nun aber Gewichtstücke anschaffen. Und weil die so teuer sind, wollte er so wenig wie möglich kaufen. Also fragte er den Dorfschullehrer, wie viele man wohl haben müsste, um jede Menge zwischen einem und tausend Gramm auswiegen zu können. Zehn, meinte der.Sind Sie auch der Meinung? Wenn ja, welche Gewichte müssen die einzelnen Stücke haben, um der Anforderung des Krämers zu entsprechen?
Ich möchte euch den Rätselspaß nicht nehmen. Darum verrate ich euch die Antwort erst, wenn die Aufgabe gelöst wurde oder mich jemand per Kommentar darum bittet.
Von 1 g bis 1000 g ginge das mit 7 Ternärgewichten mit folgenden Massen:
1 g, 3 g, 9 g, 27 g, 81 g, 243 g, 729 g
https://de.wikipedia.org/wiki/Ternärsystem
Bei 1000 g Ware sind das 729 g, 243 g, 27 g und 1 g auf der Gegenseite.
Für manche Grammzahlen müssen Gewichte auch auf die Warenseite gelegt werden:
Hat die Ware 5 g, dann wird auf die Warenseite zusätzlich 1 g und 3 g gelegt und auf die Gegenseite 9 g.
Dürfen die Gewichte nur auf einer Seite platziert werden, braucht es Potenzen von 2⁰ bis 2⁹:
1 g, 2 g, 4 g, 8 g, 16 g, 32 g, 64 g, 128 g, 256 g und 512 g
Damit kann von 1 g bis 1023 g gewogen werden.