Ob ihr es glaubt oder nicht: Eines Tages war die Stuttgarter U‑Bahn fertig! Und sie fuhr sogar vom Norden der Stadt bis in die südlichen Vororte. Für diesen Weg brauchte sie genau eine Stunde, von Endstation bis Endstation. Die Züge verkehrten sogar in beiden Richtungen im Abstand von einer Minute. Eines Tages setzt sich nun morgens um 8 Uhr ein Mann an der nördlichen Endstation in den Zug, um bis zum Endpunkt in den Süden zu fahren. Wie viele Züge begegnen ihm dabei?
Ich möchte euch den Rätselspaß nicht nehmen. Darum verrate ich euch die Antwort erst, wenn die Aufgabe gelöst wurde oder mich jemand per Kommentar darum bittet.
Annahmen:
1. Die 60 Minuten Fahrzeit sind Standard für alle Züge.
2. Die Gleise sind so verlegt, dass die sich entgegenkommenden Züge stets sehen können.
3. Von der Strecke aus sind nur die Züge der oben beschriebenen Linie sichtbar.
Es sind 60 Züge. Der erste begegnet ihm nach 30 Sekunden. Dann kommen im Abstand von je einer Minute Züge entgegen. Der 60. begegnet ihm nach 59,5 Minuten.
Es sind leider ein paar mehr Züge. Bedenke, dass der erste Zug ihm schon bei der Abfahrt im Bahnhof begegnet. Außerdem ist zu berücksichtigen, dass … Aber ich will noch nicht zu viel verraten, vielleicht willst du es ja selbst herausbekommen. Noch ein Tipp: Beachte den Abfahrtstermin des ersten entgegenkommenden Zuges.
Man fährt die halbe Strecke. Dabei begegnen einem alle anderen Züge, die auf der Strecke sind. Insgesamt sind es 120, einer davon ist unser eigener Zug, also 119.
Oder anders gerechnet: es begegnet einem ab Minute 0,5 (30 Sekunden) alle 30 Sekunden eine Bahn, da die anderen Bahnen einem mit der doppelten Geschwindikeit entgegenkommen, mit der man selbst fährt. Also 59,5 min / 0,5 min = 119.
Hallo Gnubeutel,
super, deine Antwort ist fast richtig, du hast nur eine Kleinigkeit übersehen.
Hier ist die Lösung:
Er begegnet in dieser einen Stunde Fahrzeit nicht etwa 60 Zügen, sondern 120! Denn als er um 8 Uhr im Norden der Stadt abfuhr, traf dort bereits der erste Gegenzug ein, der um 7 Uhr im Süden abgefahren war.
Und als er um 9 Uhr auf der südlichen Endstation eintrifft, fährt dort wiederum gerade ein Zug ab. In der Zeit zwischen 7 und 9 Uhr sind also 120 Züge unterwegs, die dem Fahrgast in der einen Stunde begegnet sind.
Wenn man davon ausgeht, dass die um 7Uhr und 9Uhr aus der entgegengesetzten Richtung abgefahrenen Züge beide (dann jeweils im Start- bzw. Zielbahnhof) als ihm begegnet gelten, sind es 121 Züge.
Hallo Alexander,
herzlichen Glückwunsch. Deine Lösung ist richtig.